Когда Алексею было 7 лет, его отец погиб "при исполнении служебных обязанностей". Мама постаралась сделать так, чтобы семья ни в чём не нуждалась, и у сына не было ощущения неполноценной семьи. С детства Алексей рос физически крепким мальчишкой. Он занимался в футбольной школе, потом увлекался тяжелой атлетикой, академической греблей, баскетболом.
В первый раз Алексей задумался об актерской профессии в девятом классе. Мама отнеслась к выбору сына спокойно. Она вообще старалась не подталкивать сына к выбору какой-то конкретной профессии, действовала по принципу "Уважать выбор детей".
После окончания школы Алексей поехал в Москву, где поступил в МВТУ имени Баумана. Там он проучился четыре года, одновременно занимаясь в студенческом театре.
В то время театральная Москва была чрезвычайно богата на премьеры - "Соло для часов с боем" и "Серсо" Анатолия Васильева, "Дон Жуан" и "Женитьба" Эфроса. Алексей под впечатлением увиденных спектаклей и, особенно, увиденной на сцене игры замечательного актера Алексея Петренко принял решение бросить учебу в Бауманском училище и сменить профессию. В 1979 году он подал документы в Школу-студию МХАТ и поступил с первого раза.
Алексей был зачислен на курс В. Монюкова. О своих учителях актер отзывается с теплотой. Окончив в 1983 году учебу в Школе-студии МХАТ, Алексей Гуськов пришел в Московском драматическом театре им. А.С. Пушкина. Первую роль он сыграл в спектакле "Я - женщина" по пьесе Виктора Мережко. Его герой был влюблён в главную героиню, которую играла Вера Алентова.
В 1986 Алексей Гуськов перешел в Театр на Малой Бронной. В том же году он написал пьесу "В лесу" по мотивам произведений Леонида Андреева, по которой был поставлен спектакль.
Затем Гуськов работал в театре "Детектив" (1988-1991), Театре им. Н.В. Гоголя (1991-1994). В 1994 году актер вновь вернулся Московский драмтеатр им. А.С. Пушкина, где начинал свою карьеру. А с 2003 года работает в МХАТе им. Чехова. Практически одновременно с дебютом в театре Алексей Гуськов дебютировал в кино, сыграв в мелодраме Ильи Фрэза "Личное дело судьи Ивановой" (1985). А первой большой работой в кино стала роль в драме Наталье Киракозовой "Дикий пляж" (1990).
Через год на экраны вышла детективно-психологическая драма "Волкодав", где Алексей Гуськов сыграл бандита Шурика Волкова. Этот фильм на какое то время закрепил за Гуськовым амплуа бандита, что совершенно не устраивало актера.
В 1995 году Алексей Гуськов в очередной раз сыграл бандита в российско-польском вестерне Марека Новицки "Золотое дно", после чего на три года оставил кинематограф. В 1998 году Алексей Гуськов вернулся в кинематограф, снявшись в психологическом триллере Георгия Шенгелия "Классик". В 2000 году на экраны страны вышел многосерийный фильм Александра Митты "Граница. Таежный роман". Алексей Гуськов сыграл в этом фильме офицера-пограничника Никиту Голощекина. Благодаря восхитительной игре Алексея Гуськова, его отрицательный персонаж Никита Голощекин для многих стал даже более привлекательным чем положительные персонажи Марата Башарова и Михаила Ефремова. На волне популярности вышел фильм Георгия Шенгелия по мотивам повести Ивана Охлобыстина "Мусорщик", где Алексей Гуськов сыграл главную роль - человека, который поставил крест на своей прежней профессии киллера, переехал из столицы в провинцию (съемки проходили в Ярославле) и стал работать дворником. В роли продюсера Алексей Геннадьевич начал пробовать себя еще с 1993 года. Впервые это получилось, как признается актер как-то само-собой. "Дорога в рай" участвовала в XI Венецианском фестивале, откуда вернулись с призом ФИПРЕССИ (международный федерации кинопрессы)". Впоследствии Алексей Геннадьевич былПродюсером таких известных фильмов, как: "Граница. Таежный роман", "Мусорщик", "Раскаленная суббота".
В 1994 году Алексей Гуськов стал Президентом анимационной кинокомпании "Фрист.А.Фильм" ("F.A.F.Entertainment"). Увлёкшись анимацией, он в качестве Продюсер участвовал в создании анимационных фильмов "Волшебная свирель", "Незнайка на луне" и других. В последние годы Алексей Гуськов снимается много и интересно. В 2003 году зрители увидели его в роли приемщика металлолома Прохорова в сериале "Участок". А в 2005 году на экраны выйшла российско-австрийская картина "Рагин" - вольная фантазия на тему чеховской "Палаты No 6" молодого, но уже состоявшегося театрального режиссера Кирилла Серебренникова.
Алексей Гуськов женат во второй раз. Его жена - Лидия Вележева - популярная актриса кино ("Воровка", "Следствие ведут знатоки", "Идиот") и театра (играет в театре им. Евг. Вахтангова). У актерской четы два сына - Владимир (1989) и Дмитрий (1994).