Юрий понял, что добиться успеха у слабого пола сможет только благодаря блестящим знаниям (шикарные кудри отец срезал за непослушание). Как-то очень быстро он всю свою юную энергию направил на овладение точными науками и стал отличником. Юрий Кузьменков о себе: «Я с седьмого класса читал «Демона», со мной занимался актер театра Моссовета, правда потом он оказался шумовиком, но это не важно, он ведь видел, как играют настоящие артисты. Поэтому к окончанию школы я хотел идти поступать не в театральный институт, а сразу в театр. Иного мнения был мой папа, он решил, что артист – это не профессия, и что я должен окончить строительный институт. Ослушаться я не мог, но не сумел пройти по баллам. Тогда отец попросту отдал меня в ПТУ учиться на слесаря-инструментальщика. Но мои мечты на этом не закончились – уже работая на заводе, я играл в самодеятельном театре, причем мне доставались все главные роли, кроме меня никто не хотел учить большие тексты. После очередного спектакля в заводской многотиражной газете вышла замечательная статья обо мне, она начиналась словами: «Если бы мы не знали Юру Кузьменкова, как хорошего производственника и замечательного человека, мы бы подумали, что он до этой роли лет семь отсидел». Я скупил экземпляров сто этой газеты, раздал всем друзьям и родственникам, мол, смотрите, какой талант вы гробите. И с этой же газетой все-таки направился поступать в театр. Конечно, моя наглость и самоуверенность произвели неизгладимое впечатление на директора, но не на столько, чтобы принять меня сразу артистом. По счастью, театр Моссовета в тот год набирал учеников в студию – такая добрая традиция готовить для себя кадры, и я довольно легко был в нее принят». В 1964 году Кузьменков окончил Театральную студию Театра имени Моссовета (руководитель — Ю.А. Завадский) и был принят в труппу театра имени Моссовета. О своей учебе актер вспоминает: «… я сам на себя удивлялся, я как сумасшедший стал «грызть гранит науки», меня так увлекло обучение, что я первые два года ни о чем другом и думать не мог. И однажды одна замечательная актриса, мой педагог сказала: «У вас, Кузьменков, лапотный реализм». Я покраснел, обиделся… и только спустя время я понял, какой же комплимент она мне сделала! Это же значит, что у меня врожденный талант, что в моей игре нет притворства. И когда я увидел, что в овладении профессией я лидер, что мне легко удаются этюды, над которыми другие мучаются, вот тогда я расслабился, тогда появилось все, что душе угодно: и веселое время провождение, и однокурсницы, и любовь – все сполна. После 40 с лишним лет в Театре Моссовета, стал играть и в Театре Российской армии, где ему сразу предложили пьесу Островского, и в антрепризе. В кино Кузьменков начал сниматься ещё будучи студентом. До 90-х годов актёр практически не знал творческих простоев: "Наш дом" (пассажир с чемоданом), "Журналист" (конферансье), "День приезда - день отъезда" (Андрей), "Минута молчанья" (старшина Бокарев), "Степан Жихарь" (Степан Жихарь), "Бой после Победы" (Лапин), "Доверие" (Андрей Тимонин), "Потому что люблю" (Анатолий Жук), "Я, Шаповалов Т.П." (замполит), "Несовершеннолетние" (отец Альки), "Любовь моя вечная" (Иван Русов), "Мужские портреты" (Парфёнов), "Заложница" (инструктор). Лучшие свои роли сыграл в фильмах Алексея Коренева "Вас вызывает Таймыр" (Дюжиков), "Три дня в Москве" (Иволгин) и "Большая перемена" (Федоскин). Снимался в кино- и телефильмах: «По семейным обстоятельствам», «Любить человека», «Сто грамм для храбрости», «Василий Теркин», «Осень», «Ширли-мырли», «Заложница», «На углу у Патриарших-2». Актёр нередко играл военных. Его герои всегда прямолинейны и напористы, с богатым чувством юмора и непоколебимой самоуверенностью. У Кузьменкова было много фильмов романтического настроя, но его героям чаще доставались страдания – ведь тогда в кино было время души, а не тела. На счету актера более 70-ти ролей в кино.
На втором курсе – поступил в 61-м году, а в 63-м мы всем курсом гуляли мою свадьбу, прямо в театре. Все были уверены, что наша семья временная. Мы и правда первые семь лет вели весьма активный образ жизни за пределами брака: и я и моя супруга – оба молодые, съемки, творческие поездки, длительные разлуки, такие семейные отношения не тяготили ни меня, ни ее. Но к тридцати годам мы решили поставить точку – либо расставаться, либо строить нормальную семью. Тогда у нас с Галиной и появился сын – Степан Юрьевич, сейчас он дипломат, вместе с женой и двумя дочками живет в Америке, работает. Так вот, когда родился ребенок, тем более, мужского рода, я себе сказал: «При всей твоей многогранной любвеобильности ты в ответе на этой земле за свое дите, и как бы твои глазки не горели на сторону, ты не имеешь права оставить семью». Юрий Кузьменков о своей жене: «Мы с ней почти одногодки, но она до сих пор ревнует, другое дело, что все больше я начинаю ценить семейный уют, и все чаще думать, как все-таки быстро время пролетело… Супруги, которые очень долго живут друг с другом, очень боятся друг друга потерять не оттого, что они слабые или любовь очень сильная, а оттого, что любовь уже перешла в другое, более ценное качество». Сын Степан - дипломат, живёт в Америке, четыре года служил при российской миссии в ООН. У Юрия Александровича Кузьменкова две внучки и внук. Умер 11 сентября 2011 года на даче от сердечного приступа.»