В школе он был одним из сильных учеников. Неоднократно побеждал во всероссийских математических конкурсах. И не удивительно, что именно ему выпала честь в 1982 году в составе советских школьников представлять нашу страну на Международной математической олимпиаде в Венгрии. Команда тогда заняла первое место, а Григорию, который набрал максимум возможных баллов, вручили золотую медаль за безукоризненное решение всех олимпийских заданий. (Пожалуй, это была последняя медаль, которую он принял за свои труды).
Григорий Перельман и школу должен был окончить с золотом на груди. Он был отличником по всем предметам, кроме физкультуры и не смог сдать необходимый норматив. Классная руководительница практически на коленях вымаливала у учителя физкультуры четверку в Гришин аттестат. Да, ему не нравились спортивные нагрузки, но он абсолютно не комплексовал по этому поводу. Просто физкультура не занимала его сознание так, как другие предметы. Сам Григорий Перельман всегда говорил: «Организм человека нуждается в тренировках. Если можно тренировать руки и ноги, почему нельзя тренировать мозг?».

В 1982 году был зачислен на математико-механический факультет Ленинградского государственного университета без экзаменов. Побеждал на факультетских, городских и всесоюзных студенческих математических олимпиадах. Все годы учился получал Ленинскую стипендию, окончил университет с отличием.
Поступил в аспирантуру при Ленинградском (ныне Санкт-Петербургском) отделении Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР (ныне РАН). Научным руководителем Перельмана был академик Александр Данилович Александров. Защитив кандидатскую диссертацию, Перельман продолжил работать в лаборатории математической физики института им.Стеклова.

В 1992 году Перельмана пригласили провести по семестру в Нью-Йоркском университете и университете Стони Брук (Stony Brook University), затем он продолжил преподавание и научную работу в Беркли. В 1996 году вернулся в институт Стеклова.
Перельман известен работами по теории пространств Александрова, сумел доказать ряд гипотез

Доказательством гипотезы Пуанкаре Перельман занимался несколько лет. Для него она была целью столь же реальной, насколько желанной. Думал только о ней, искал подходы и верные пути в смежных науках, он понимал, что доказательство где-то рядом, нюхом математика чувствовал – ключ к этой запертой двери будет найден. И не ошибся.
Из всех мероприятий, на которых ему удалось побывать, работая в Америке, особенно часто посещаемыми были лекции математика Ричерда Гамильтона. Этот мэтр науки, так же как и Перельман занимался доказательством гипотезы Пуанкаре. Он разработал собственный метод потоков Риччи (Ricci flows), который скорее относился к физике, но очень заинтересовал Григория Перельмана.
Вернувшись в Россию, молодой математик с головой ушел в разработку методов доказательства гипотезы и уже через короткое время значительно продвинулся в этом вопросе. Он подошел к решению проблемы совершенно нестандартно, используя потоки Риччи, как инструмент доказательства и подтверждения правильности расчетов. О своих успехах Перельман написал американскому коллеге, на что тот даже не отреагировал. Гамильтон не воспринял всерьез выкладки российского ученого и отказался от дальнейшей совместной работы. Его сомнения были вполне объяснимы.
В своих доказательствах Перельман опирался на математические расчеты и постулаты теоретической физики, то есть решал геометрическую топологическую задачу при помощи смежных наук, непонятным, на первый взгляд, способом. Гамильтон просто не стал глубоко вникать в процесс и с недоверием отнесся к этому неожиданному симбиозу доказательств.

На семь долгих лет Григорий Яковлевич Перельман как будто вообще выпал из научной среды. Никто не знал, чем он занимается, какие ведет разработки. И вдруг, в ноябре 2002 года на одном из научных сайтов, где физики и математики выкладывают свои статьи и разработки, появился препринт Перельмана с доказательством «теоремы геометризации». В этой 39-страничной работе гипотеза Пуанкаре доказывалась и рассматривалась как частный пример, объясняющий суть исследования.

За четыре года проверки и детализации выкладок Перельмана ведущие эксперты в этой области ошибок не обнаружили. 22 августа 2006 года Перельману присуждена Филдсовская премия "за вклад в геометрию и революционные достижения в понимании аналитической и геометрической структуры потока Риччи". Перельман отказался принять премию и общаться с журналистами.

За доказательство теоремы Пуанкаре Математическим институтом Клэя (США) была назначена премия в один миллион долларов. Согласно правилам присуждения премии, Перельман может быть удостоен награды после публикации своей работы в рецензируемом журнале.