После армии Мурат окончил Гнесинское музыкальное училище по классу вокала. Получил Гран-при при участии в конкурсе «Ялта-91», где получил высшую оценку жюри (Игорь Крутой, Владимир Матецкий, Лайма Вайкуле, Яак Йоала), исполнив песню Аллы Пугачёвой «Волшебник-недоучка». Игорь Крутой предложил ему сотрудничество, но Насыров отказался. Он посчитал, что, подписав контракт, не сможет петь свои песни. В 1995 году Мурат Насыров принёс свои записи на студию «Союз». Голос певца понравился продюсерам, и они выпустили сингл «Это лишь сон», песня «Шаг» стала хитом радиоэфира. Но сингл, куда вошли 3 песни, плохо продавался. Студия не выпустила его на CD, только на кассетах. Поэт Сергей Харин, написав текст песни «Мальчик хочет в Тамбов» — русскую версию «Tic Tic Tac», бразильской группы Carrapicho (Каррапишо), обратился на студию «Союз», чтобы найти певца, который исполнит его песню. Лучше всего спел Мурат, и эта песня сделала его знаменитым. В 1997 году выходит первый альбом «Кто-то простит». Насырова приглашали на концерты и показывали по телевидению. Он выступил на гала-концерте «Сюрприз для Аллы Пугачёвой» в апреле 1997 года, где спел «Волшебника-недоучку» Алле Борисовне В 1996—1997 годах в концертном отделе студии «Союз» работал Александр Иратов, продюсер и муж Алёны Апиной, который предложил ему сотрудничество. Мурат Насыров и Алёна Апина вместе гастролировали, они пели свои песни. Программа называлась — «Электричка в Тамбов», по названию песен — «Электричка» и «Мальчик хочет в Тамбов». Потом появилась песня «Лунные ночи» на музыку голландской группы Teach In, победителя «Евровидения-1975», которую Мурат Насыров спел дуэтом с Алёной Апиной. Осенью 1997 года появилась совместная программа «Лунные ночи», которую певцы исполнили в ГЦКЗ «Россия» 1 и 2 апреля 1998 года. В репертуаре Насырова появились новые песни о любви, самая известная — «Я — это ты». А потом он выпустил альбом «Моя история». В 1997 году он получает премию «Золотой граммофон» за песню «Мальчик хочет в Тамбов», в 1998 — за «Я — это ты, ты — это я». В 1999 году Мурат Насыров начал петь по-английски. В 2000 году Насыров увлёкся вошедшими в моду латиноамериканскими ритмами и выпустил свой третий альбом «Всё это было не со мной». В 2002 году он выпустил диск «Разбуди меня». Первая песня из альбома посвящена его сыну Акиму Насырову, а трек «Алина» — племяннице Алине. В 2004 году Мурат Насыров закончил работу над уйгурским альбомом «Қалдим Ялғуз» (Остался один). Весь материал для диска он написал сам. В студии Мурат играл почти на всех использованных в альбоме инструментах. После этого Мурат Насыров не выпустил ни одного альбома, но его новые песни издавались на сборниках популярной музыки.Насыров исполнил русские версии песен для заставок диснеевских мультсериалов «Чёрный плащ» (в 1993 году) и «Утиные истории» (в 2004 году). Скалолазка и Последний из Седьмой колыбели (2007 год) — одна из последних работ Мурата Насырова. Песня записана при участии Российского Государственного симфонического оркестра кинематографии. В ночь с 19 на 20 января 2007 года Насыров упал с балкона своей московской квартиры на улице Вучетича, находящейся на 5 этаже. Причины происшествия остались неизвестны. Вскрытие тела покойного, сделанное в Боткинской больнице, не выявило следов наркотиков и алкоголя. По официальной версии, это было самоубийство в состоянии депрессии, эту версию подтвердила дочь Мурата, которая была свидетелем произошедшего. В газетных статьях рассматривалась версия о падении вследствие неосторожного выбора ракурса для фотографирования (при падении Насыров был с фотоаппаратом). Мурат похоронен в городе Алматы на кладбище «Заря Востока», рядом с отцом. За день до гибели он заявил о скорой свадьбе со своей гражданской женой и собирался выпустить новый альбом.»