В 13 лет Марис Лиепа уже выступал не только в детских спектаклях, но был задействован в «Бахчисарайском фонтане», «Ромео и Джульетте», «Дон Кихоте» и «Князе Игоре». Помимо балета, подросток занимался спортивной гимнастикой и плаванием. Когда ему было 14 лет, на него обратили внимание на Всесоюзном смотре хореографических училищ, и спустя 3 года пригласили продолжить обучение в Москве. К тому времени балет увлек его настолько, что в столице он уже не только не пропустил ни одного занятия, но каждый день приходил в класс раньше преподавателя и усердно работал.
Главная партия в спектакле «Щелкунчик» на сцене Большого театра стала дипломной работой Мариса Лиепы. Несмотря на успех, после окончания учебы его не оставили на главной сцене страны. Танцовщик вернулся в Ригу, а через полгода снова оказался в столице на декаде прибалтийского искусства. Его выступление настолько впечатлило Майю Плисецкую, что она пригласила его стать ее партнером во время гастролей в Венгрии. После этого танцовщику предложили работу в Московском академическом музыкальном театре.
В 1960 г. Мариса Лиепу приняли в труппу Большого театра. Говорят, решающим аргументом в пользу его зачисления было то, что во время собеседования танцовщик не задавал вопросов о зарплате, а поинтересовался лишь своим будущим репертуаром. В итоге он был занят во всех самых выдающихся постановках Большого театра.
В 1964 г. в Большой театр пришел новый балетмейстер – Юрий Григорович, который сыграл в судьбе танцовщика роковую роль. С одной стороны, именно он зажег звезду Мариса Лиепы. Первый этап их сотрудничества был очень плодотворным: роль Ромео в Великобритании принесла ему славу «балетного Лоуренса Оливье», а роль Красса в «Спартаке» стала наивысшем достижением, за которое в 1970 г. он получил Ленинскую премию. Говорили, что в этой роли превзойти Лиепу было просто невозможно. Сам он в своей книге «Я хочу танцевать сто лет» писал: «Танец – это триумф Красса. Его прыжки подобны острым ударам клинка, которые разрезают воздух».

С другой стороны, Григорович способствовал закату звезды Лиепы. В 1970-х гг. их отношения стали натянутыми, после Красса за 14 лет танцовщику достались лишь 4 новые партии. Говорили, балетмейстер был склонен к авторитарному стилю общения с артистами, а Лиепу это не устраивало. В 1979 г. в «Правде» опубликовали интервью с танцовщиком, в котором он раскритиковал хореографию новых балетов Григоровича и его методы руководства, что окончательно испортило их отношения.
Что на самом деле было причиной их неприязни – не знает даже сын танцовщика Андрис Лиепа: «Когда спрашивал у Юрия Николаевича об этом, у него зубы скрипели. А когда обращался с этим вопросом к отцу, он отвечал: «Андрис, если бы знал, я бы тебе сейчас прямо и ответил». Что произошло, непонятно. Не очень много нужно усилий для того, чтобы поссорить двух творческих людей. А в театре всегда очень много «доброжелателей», которые умеют за глаза что-то «такое» сказать. Но о тандеме, который был между Григоровичем и Марисом Лиепой во время создания «Спартака», любой художник может только мечтать…».
В 1982 г. 46-летний Лиепа станцевал Красса в последний раз. И хотя зрители аплодировали стоя, его отправили на пенсию по причине «профнепригодности». До этого Григорович писал письма в Министерство культуры о том, что артист потерял танцевальную форму. Это сильно подкосило танцовщика, который все еще был полон сил и энергии. Конечно, он не остался без работы – его пригласили руководить балетом Софийской народной оперы в Болгарии, он занимался педагогической деятельностью и писал статьи. Кроме того, продолжал сниматься в кино, куда пришел еще в 1969 г. Однако Лиепа был лишен самого главного – любимого дела.

Несколько раз Лиепа подавал заявление на замещение должности балетмейстера в Рижском оперном театре, но ему отвечали отказом. Создать собственный театр в Риге ему тоже не дали. А когда он однажды решил зайти в Большой театр со служебного входа, вахтер забрал его пропуск со словами: «Вам вход запрещен».

Все эти неприятности не могли не сказаться на здоровье танцовщика и окончательно его сломили.
В него были влюблены дочка генерального секретаря Галина Брежнева и прима-балерина Большого театра Майя Плисецкая. Однако все, что Марис Лиепа хотел от жизни, - это танцевать.
Поэтому, когда в 1982 году его вынудили уйти из Большого, он почувствовал, что умирает. Нет, его сердце продолжало биться еще несколько лет, но к той жизни, о которой он мечтал, это уже не имело никакого отношения.

26 марта 1989 года, на глазах 10-летней Маши, Лиепу очередной раз забрала «скорая помощь». Врачи до последнего боролись за жизнь 52-летнего артиста. Потом один из докторов скажет, что остановившееся сердце Лиепы было похоже на тряпочку.

26 марта 1989 г. Марис Лиепа скончался от инфаркта.

После смерти танцовщика вновь возникли проблемы: было неясно, разрешат ли поставить гроб с его телом в театре. К счастью, всё удалось организовать, и огромное количество людей пришло проститься с Марисом Лиепой именно в стенах Большого театра, который он так сильно любил.