В качестве дипломного спектакля Андрей Гончаров поставил в 1940 году в Ивановском областном драмтеатре водевиль по мотивам пьесы писателя Александра Корнейчука «В степях Украины».

Окончив ГИТИС в 1941 году, молодой режиссёр пошел на фронт добровольцем. Гончаров воевал на Ельнинском и Истринском направлениях, командовал разведвзводом. После ранения в 1942 году был отправлен в госпиталь, а затем демобилизован. Но всё же вернулся в армию – в военные годы он работал режиссёром 1-го Фронтового театра ВТО, выезжая с труппой в командировки на Северный флот, в Ленинград, в Кронштадт. Артисты выступали на базах и кораблях Балтийского флота, перед бойцами 2-го Белорусского фронта, в Белостоке и Домброво.

После окончания Великой Отечественной войны режиссёр трудился в Московском театре сатиры и Московском драмтеатре им. М.Ермоловой, сотрудничал также с Малым театром. В 1956 году Гончаров занял пост худрука столичного Театра-студии киноактёра, а затем был назначен главным режиссёром Московского драмтеатра на Малой Бронной.

Начиная с 1967 года, Гончаров стал главным режиссёром Московского драмтеатра им. В.Маяковского, в 1987 году стал его художественным руководителем и занимал эту должность вплоть до своей кончины в 2001 году. Гончарову пришлось принять театр, находившийся в плачевном состоянии после смерти главного режиссёра, выдающегося мастера Николая Павловича Охлопкова. Зрители не жаловали своим вниманием постановки, а артисты репетировали тогда лишь одну пьесу – «Звонок в пустую квартиру» Д.Угрюмова. Кроме неё в репертуаре был только спектакль «Смерть Тарелкина» А.В. Сухово-Кобылина.
Но, благодаря яркому таланту и энергичной режиссуре Гончарова, его постановки быстро становились событиями в жизни театральной Москвы. Под его руководством театр не только был возрождён, по-новому раскрылся мощный творческий потенциал актёров старой, охлопковской школы. Кроме того, в труппу пришли молодые артисты, к сотрудничеству приглашались наиболее перспективные драматурги, режиссёры и художники того времени.
В итоге, Гончаров смог собрать в своём театре замечательный творческий коллектив. На сцене блистали Владимир Самойлов и Татьяна Доронина, Георгий Мартиросьян и Татьяна Васильева, Эммануил Виторган и Наталья Гундарева, Игорь Костолевский и Евгения Симонова, Нина Русланова и Ирина Розанова, Александр Лазарев и Светлана Немоляева, а также многие другие выдающиеся артисты.
Среди наиболее популярных постановок, шедших в обновленном театре, нельзя не отметить спектакли «Дети Ванюшина» по пьесе А.Найдёнова и «Трамвай "Желание"» Т.Уильямса, входивший в программу на протяжении почти четверти века, а также «Разгром», созданный Марком Захаровым.
Работу в театре Гончаров успешно совмещал с преподавательской деятельностью. С 1945 года он работал в ГИТИСе сначала на актёрском, а потом – режиссёрском факультетах. В 1966 году Гончаров стал профессором, а в 1981 году возглавил кафедру режиссуры. В числе его учеников – Даниил Спиваковский, Пётр Фоменко, Эймунтас Някрошюс и целый ряд других выдающихся театральных деятелей.
Андрей Александрович, долгие годы являвшийся секретарём Союза театральных деятелей России, а также возглавлявший Комиссию по премиям столичной мэрии в сфере искусства и литературы, был удостоен множества наград и премий. В 1977 году Гончарову присвоили звание Народного артиста СССР, а спустя десять лет – Героя Социалистического труда. Дважды он получал за свои спектакли Государственную премию.
Также Андрей Гончаров является автором книг «В поисках выразительности», «Режиссерские тетради» и двухтомника «Мои театральные пристрастия», где на собственном опыте проследил закономерности творческого процесса, подведя итоги многолетнего пути.

Выдающийся режиссер ушёл из жизни 7 сентября 2001 года в Москве, Андрею Александровичу Гончарову было 83 года. Похоронили его на Новодевичьем кладбище столицы.