Александр Гинзбург родился 19 октября 1918 г. в Екатеринославе (ныне Днепропетровск) в интеллигентной еврейской семье. Отец — Арон Самойлович Гинзбург, экономист, мать — Фанни Борисовна Векслер, работала в консерватории.
В 1920 году семья Галича переехала в Севастополь. В 1923 году они переехали в Москву, где поселились в доме Веневитинова в Кривоколенном переулке. В этом доме когда-то Пушкин впервые читал свою трагедию «Борис Годунов».
Первая публикация — стихотворение «Мир в рупоре» (Пионерская правда. 1932. 23 мая, за подписью Александр Гинзбург).
После девятого класса Галич почти одновременно поступил в Литературный институт им. А. М. Горького и в Оперно-драматическую студию К. С. Станиславского, ставшую последним курсом Станиславского, который он не успел выпустить. Литературный институт вскоре бросил, а через три года оставил и Оперно-драматическую студию. Он перешёл в Театр-студию А. Н. Арбузова и В. Н. Плучека (1939). В феврале 1940 года студия дебютировала спектаклем «Город на заре» с коллективным авторством. Одним из авторов пьесы стал Галич. Это был его дебют в драматургии.
Когда началась война, Галича призвали в армию. Но медицинская комиссия обнаружила у него врождённый порок сердца и освободила от службы. Галич устроился в геологоразведочную партию и отправился на юг. На юге, в Грозном, он попал в театр, в котором работал до декабря 1941 года. Отсюда Галич уехал в Ташкент, где Арбузов начал формировать театральную группу из своих бывших студийцев.
В Ташкенте Галич сходится с актрисой Валентиной Архангельской, брак с которой регистрирует в 1942 году, после возвращения в Москву. В мае 1943 года у них родилась дочка Александра (Алена). В 1945 году Валентина Архангельская получает место ведущей актрисы в Иркутском Драматическом театре и уезжает из Москвы. Это со временем приводит их к разводу. В 1947 году Галич женится на Ангелине Николаевне Шекрот (Прохоровой).
В ранний период своего творчества Галич написал несколько пьес для театра — «Улица мальчиков» (1946), «Вас вызывает Таймыр» (в соавторстве с К. Ф. Исаевым)(1948, снят фильм в 1970), «Пути, которые мы выбираем» (или «Под счастливой звездой», 1954), «Походный марш»(или «За час до рассвета», 1957), «Пароход зовут „Орлёнок“»(1958), «Много ли человеку надо», а также сценарии фильмов «Верные друзья»(1954) (совместно с К. Ф. Исаевым), «На семи ветрах»(1962), «Дайте жалобную книгу»(1964), «Третья молодость», «Бегущая по волнам»(1967), «Государственный преступник».
Пьеса "Матросская тишина", написанная в 1958 году для открывающегося тогда театра "Современник", была впервые поставлена только в 1988 году О.Табаковым.
С конца 1950-х гг. Галич начинает сочинять песни, исполняя их под собственный аккомпанемент на семиструнной гитаре. Отталкиваясь в какой-то мере от романсовой традиции и искусства А. Н. Вертинского, Галич стал одним из самых ярких представителей жанра русской авторской песни (наряду с В. C. Высоцким и Б. Ш. Окуджавой), который вскоре развили барды и который с появлением магнитофонов приобрёл огромную популярность. В этом жанре Галич сформировал своё направление.
Первые песни — «Леночка» (1959), «Про маляров, истопника и теорию относительности» и «Закон природы» (обе 1962) — будучи относительно безобидными в политическом отношении, тем не менее резко диссонировали с официальной советской эстетикой. Так начался перелом в творчестве Галича. Перелому в творчестве весьма благополучного советского литератора способствовала и история с несостоявшейся премьерой пьесы Галича «Матросская тишина», написанной для создававшегося театра «Современник». Уже отрепетированную пьесу запретили к показу, заявив автору, что он искажённо представляет роль евреев в Великой Отечественной войне. Этот эпизод Галич потом описал в повести «Генеральная репетиция».
В дальнейшем его песни становились всё более глубокими и политически острыми, что привело к конфликту с властью. Галичу было запрещено давать публичные концерты. Его не печатали и не позволяли выпустить пластинку. По сути дела, это был запрет на любую профессиональную деятельность и работу. Он выступал со своими песнями по квартирам, на так называемых домашних концертах, собиравших ему очень небольшие заработки; его песни распространяли и передавали друг другу в магнитофонных записях, благодаря которым он становился всё больше популярен. Как-то Валентин Николаевич Плучек решил пригласить Галича, как своего бывшего ученика по студии, выступить с песнями для актеров театра Сатиры, который он тогда возглавлял, по случаю какого-то праздника на капустнике, куда зрители вообще не допускались. Галич с радостью согласился. Самодельное объявление было вывешено во внутреннем помещении театра, куда посторонние, в том числе зрители, не допускались. Но даже этот, сугубо внутренний концерт был категорически запрещён властями. Плучеку позвонили из Министерства культуры и потребовали отменить выступление Галича.
В 1969 г. в издательстве «Посев» вышла книга его песен. Именно это послужило причиной его последующего исключения из Союза писателей и Союза кинематографистов.
В 1971 г. Галич был исключён из Союза писателей СССР, членом которого он был с 1955 г. (этому посвящена песня «От беды моей пустяковой»), а в 1972 г. — из Союза кинематографистов, в котором состоял с 1958 г. В 1972 году, после третьего инфаркта, Галич получил вторую группу инвалидности и пенсию в 54 рубля в месяц.
В 1974 году Галич был вынужден эмигрировать. О деталях источники расходятся. По одной версии он номинально выехал в Норвегию для участия в семинаре по творчеству Станиславского, но сразу после пересечения границы был лишен советского гражданства. По другой - эмигрировал "по израильской визе". 22 октября 1974 года постановлением Главлита по согласованию с ЦК КПСС все его ранее изданные произведения были запрещены в СССР. Первым его пристанищем за рубежом стала Норвегия, затем он переехал в Мюнхен, где некоторое время работал на американской радиостанции «Свобода». Потом Галич поселился в Париже, где погиб 15 декабря 1977 г. от удара электрическим током от радиоаппаратуры. Существует версия, что это было убийство, причём версии о том, кто именно убил Галича, разнятся до противоположности: согласно одним, Галича убили агенты КГБ, мстившие ему за антисоветскую деятельность; согласно другим — Галича убили агенты ЦРУ, которые боялись, что Галич, которого мучила ностальгия, решит вернуться в Советский Союз и этим существенно подорвёт имидж диссидентского движения. Между тем, парижские знакомые Галича (Владимир Максимов, Василий Бетаки) заявляли, что причиной его смерти стал именно несчастный случай:
"Я, Василий Бетаки, пришёл вместе с В. Максимовым, редактором журнала «Континент», в квартиру Галича минут через 20 после его смерти. В квартире были пожарники и врач. Врач показал мне и В. Максимову чёрные полосы на руках от антенны (двурогой), которую Галич стал поправлять, предварительно воткнув её вилку в гнездо под напряжением, причём он не заметил нужного гнезда, и чтобы воткнуть антенну, он плоскогубцами сдавил контакты вилки, и таким образом воткнул вилку в запрещённое для неё гнездо. Таков был вывод врача-реаниматора. Все прочие утверждения о причине смерти А. А. Галича, на мой взгляд, являются домыслами."
Александр Галич похоронен на русском кладбище Сент-Женевьев-де-Буа