Михаил родился в Москве. Все его родственники по маминой линии жили на Украине. Он с детства обладал чувством юмора. Пятилетним мальчиком во время прогулки всегда здоровался с памятником Грибоедова, а потом рассказывал всем, что тот ему сказал в ответ, чем очень смешил окружающих. Его семья была далека от сцены, артистов среди родственников не было. Но у маленького Миши способности пародиста проявились в школьном возрасте. Впервые он оказался на сцене в третьем классе, где пародировал комментатора Николая Озерова. Такую пародию он видел по телевизору в исполнении артиста Геннадия Хазанова. Мальчик хоть и волновался, но сумел выступить, а зрители его поддержали. Позже он не раз выступал в пионерском лагере.
Уже в старших классах без Грушевского не обходилось ни одного школьного вечера. Однажды он на репетиции пародировал преподавателя, да так точно, что проходивший мимо директор школы принял его по голосу за того самого преподавателя, решив, что тот выступает на сцене. Важная для дальнейшей карьеры встреча произошла у Михаила в студенческие годы, когда он учился в Институте Стали и Сплавов. Он встретился с Владимиром Винокуром. Прошло время, прежде чем Винокур понял, что желание попасть на эстраду у Михаила самое настоящее, и никакие трудности на этом пути его не страшат. Только после этого он начал приглашать Грушевского на выступления, чтобы он мог пообщаться с новыми людьми, побывать среди артистов, погрузиться в эстрадную закулисную кухню. В то время всё то, чем занимался Грушевский, называлось художественной самодеятельностью, за которую он получал грамоты и благодарности, однако ему всё это очень нравилось.
Именно благодаря перестроечному времени он смог постепенно перейти от самодеятельности к профессиональной деятельности. Чтобы выйти на профессиональную сцену, нужен был диплом артиста. Но чтобы получить такой диплом, Михаилу пришлось бы сперва отслужить в армии, поэтому он решает остаться в институте. После окончания Грушевский устроился по специальности – инженером. Это был 1987-ой год.
Прошёл год, Михаил уже мог точно сказать, что в жизни его интересует только сцена. Его пригласили в юмористический эстрадный коллектив, и он с удовольствием согласился, тем более что отсутствие у него диплома артиста их совершенно не интересовало. Этот коллектив создавали артисты, которые до этого работали с Винокуром. Так, в 1988-ом Грушевский стал профессиональным артистом, который за своё творчество уже получал деньги.
К счастью, коллектив оказался востребованным, артисты пользовались успехом, много гастролировали. В их выступлениях был отклик на многие злободневные темы. Михаил был первым, кто пародировал Михаила Горбачева. Номер оказался «бомбовым», хотя многие тогда считали, что он рисковал. Более всего интерес публики подогревало то, что почти все номера, где Михаил выступал с этой пародией, вырезали из телеэфиров. Позже он спародировал Жириновского и Хазбулатова.
Начиная с девяностых, когда у власти оказался Борис Ельцин, Грушевскому открылась дорога на телевидение. Так в 1996-ом Регина Дубовицкая пригласила его в «Аншлаг». Он некоторое время работал в этой телепередаче, параллельно принимая участие в других программах, где нужно было озвучивать тех или иных политических деятелей. О Дубовицкой он всегда отзывался как о трудоголике, считал, что без неё «Аншлага» бы просто не было. Артист предан сцене и с юмором относится к жизни. Он считает себя одиночкой и думает, что не смог бы участвовать в таких шоу, как КВН. В 2005-ом Михаил сыграл в фильме «Звезда эпохи» композитора Никиту Богословского. Он был ведущим программы, транслировавшейся на телеканале РЕН ТВ. Её название – «Бабий бунт». Кроме того, в программе «Куклы» звучал голос именно Михаила Грушевского. Михаил бывает на гастролях за границей. Его всегда хорошо встречают и в Америке, и в Израиле. По мнению Михаила, зарубежная публика умеет оставлять груз своих проблем за пределами концертного зала, они приходят, чтобы отдохнуть и посмеяться. Он считает, что наши люди, к сожалению, так не умеют, и это всегда чувствуется.
Женился артист в 2001-ом году. По его рассказам, они встретились, а потом год не виделись, потом снова встретились, и опять последовала разлука на год, когда же они с будущей супругой увиделись опять, абсолютно неожиданно поженились. Он считает себя человеком-экспромтом. Его избранницей стала работающая в схожей сфере клипмейкер Ирина Миронова. У них есть дочь Дарья.
Михаил говорит, что в делах брака был совершенно несведущ. До брака у него был двухмесячный опыт гражданского брака и всё. В 2012-ом брак распался, причём с немалым скандалом. Известно, что продолжительное время до развода пара уже не жила под одной крышей. Как заявила его жена, она намерена написать книгу о кризисе среднего возраста и его влиянии на семейную жизнь. Вскоре пародист начал встречаться с юной моделью и начинающим диск-жокеем. Её фамилия – Татьяна Якушева. После этого в СМИ вновь появились пикантные подробности относительно этих встреч, озвученные его бывшей супругой. Грушевский любит футбол, более за ЦСКА. В 2012-ом Михаил стал одним из участников шоу «Последний герой», где он с другими артистами вёл на острове борьбу за выживание.